Åâãåíèé Çàìÿòèí ðîäèëñÿ 20 ÿíâàðÿ (1 ôåâðàëÿ) 1884 â ãîðîäå Ëåáåäÿíü Òàìáîâñêîé ãóáåðíèè. Îòåö — ïðàâîñëàâíûé ñâÿùåííèê, ìàòü — ïèàíèñòêà.
Ñ 1893 ïî 1896 ãîä Çàìÿòèí ïîñåùàë Ëåáåäÿíñêóþ ãèìíàçèþ, à ïîòîì ó÷èëñÿ â Âîðîíåæñêîé ãèìíàçèè, êîòîðóþ â 1902 ãîäóîêîí÷èë ñ çîëîòîé ìåäàëüþ.  ýòîì æå ãîäó Åâãåíèé Èâàíîâè÷ çàïèñàëñÿ èç óïðÿìñòâà íà êîðàáëåñòðîèòåëüíûé ôàêóëüòåò Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîãî ïîëèòåõíè÷åñêîãî èíñòèòóòà (Çàìÿòèí âñïîìèíàë: " ãèìíàçèè ÿ ïîëó÷àë ïÿòåðêè ñ ïëþñàìè çà ñî÷èíåíèÿ è íå âñåãäà ëåãêî ëàäèë ñ ìàòåìàòèêîé. Äîëæíî áûòü, èìåííî ïîýòîìó (èç óïðÿìñòâà) ÿ âûáðàë ñàìîå ÷òî íè íà åñòü ìàòåìàòè÷åñêîå: êîðàáëåñòðîèòåëüíûé ôàêóëüòåò Ïåòåðáóðãñêîãî Ïîëèòåõíèêóìà".). 4 ãîäà ñïóñòÿ Çàìÿòèí ñòàíîâèòñÿ [ñîöèàë-äåìîêðàò]îì è ïðèíèìàåò ó÷àñòèå â æèçíè ðåâîëþöèîííîé ñòóäåí÷åñêîé ìîëîäåæè. Òàì îí âñòðå÷àåò ñâîþ áóäóùóþ æåíó — Ëþäìèëó Íèêîëàåâíó Óñîâó (1883—1965). Ëåòîì 1905 ãîäà ïðè âîçâðàùåíèè èç ïîåçäêè â Åãèïåò ÷åðåç Îäåññó áûë ñâèäåòåëåì âîññòàíèÿ íà áðîíåíîñöå «Êíÿçü Ïîò¸ìêèí-Òàâðè÷åñêèé».  1906 Çàìÿòèíà àðåñòîâûâàþò è âûñûëàþò íàçàä â Ëåáåäÿíü.  ýòîì æå ãîäó îí íåëåãàëüíî âîçâðàùàåòñÿ â Ïåòåðáóðã è çàêàí÷èâàåò èíñòèòóò.